Jetzt wird es theoretisch – wir zeigen dir aber, was es bedeutet.
Formelsammlung für den Camper-Ausbau und autarke Gleichstromversorgungen
Durch sorgfältige Planung und Abstimmung aller Komponenten kannst du Abenteuer abseits ausgetretener Pfade genießen. Diese Formeln funktionieren für die Stromversorgung von Wohnmobilen, Berghütten oder zuhause. Mit den Formeln und Praxisbeispielen kannst du deine eigene Stromversorgung planen.
Zuerst erklären wir einige technische Grundbegriffe anhand eines Wasserflusses zwischen zwei Behältern.
Wie wird die Spannung definiert und was kann man sich darunter vorstellen?
Die elektrische Spannung zeigt dir, wie stark der Antrieb des Stroms ist. Du kannst dir die Spannung als Höhenunterschied zwischen zwei über eine Wasserleitung verbundenen Wasserreservoirs vorstellen. Die Spannung wird in „Volt“ (V) angegeben.
Was versteht man unter Stromstärke?
Die Stromstärke beschreibt, wie viele Elektronen pro Sekunde durch ein Kabel fließen. Die Maßeinheit für Stromstärke ist das „Ampere“ (A). In unserem Flussbeispiel ist es wie bei Flüssen, die unterschiedlich viel Wasser führen. Je mehr Wasser vorhanden ist, desto stärker ist der Fluss. Ähnlich verhält es sich mit der Stromstärke. Je mehr Elektronen durch das Kabel fließen, desto höher ist die Stromstärke.
Was versteht man unter elektrischer Leistung?
Die Leistung eines Gerätes wird in „Watt“ (W) angegeben. Je höher die angegebene Leistung eines Gerätes ist, desto mehr Energie wird benötigt. Ein 2000-W-Wasserkocher hat beispielsweise eine 2000-mal höhere Leistung als eine 1-W-LED-Birne. Die Leistung kann durch den Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke berechnet werden. Umgangssprachlich wird bei Verbrauchern wie LED-Leuchten davon gesprochen, dass Energie verbraucht wird. Um Energie verbrauchen zu können, muss diese zuerst, zum Beispiel mit Solarzellen oder einem Generator, erzeugt werden.
Berechnung der Leistung in Abhängigkeit von der Spannung und Stromstärke anhand einer Solarzelle
Eine der grundlegendsten Formeln für das Verständnis von elektrischen Systemen ist die Leistung. Sie hilft, die erzeugte oder verbrauchte Energie zu berechnen.
Formel
Bedeutung
P = U × I
P = Leistung in Watt (W)
U = Spannung in Volt (V)
I = Stromstärke in Ampere (A)
Anhand dieser Formel kannst du recht schnell die Nennleistung eines Solarmoduls wie der ECTIVE MSP 216 SunGrid berechnen. Dieses hat eine Nennspannung von 26,7 Volt und einen Nennstrom von 8,1 Ampere.
Parameter
Wert
Spannung (U)
26,7 V
Stromstärke (I)
8,1 A
Berechnung der Leistung (P)
Leistung (P) = Spannung (U) × Stromstärke (I)
= 26,7 V × 8,1 A = 216 W
Berechnung des Stroms in Abhängigkeit von der Leistung und Spannung
Wenn du diese Formel von oben umstellst, kannst du bei gegebener Leistung und Spannung den resultierenden elektrischen Strom berechnen.
Formel
Bedeutung
I = P / U
I = Stromstärke in Ampere (A)
P = Leistung in Watt (W)
U = Spannung in Volt (V)
Nehmen wir einmal an, dass unser Kühlschrank mit 12 Volt Gleichstrom betrieben wird und eine angegebene Maximalleistung von 50 Watt besitzt. Mit diesen Angaben kannst du nun berechnen, welcher Strom in der Leitung zum Kühlschrank fließen wird. Häufig gehen wir davon aus, dass in den Leitungen keine Leistung verloren geht. Tatsächlich ist es jedoch so, dass auch in den Zuleitungen Energie in Form von Wärme „verloren“ geht.
Parameter
Wert
Leistung (P)
50 W
Spannung (U)
12 V
Berechnung des Stroms (I)
Stromstärke (I) =Leistung (P) / Spannung (U)
= 50 W / 12 V = 4,167 A
Der Ohm'sche Widerstand in einer Leitung
Vielleicht hast du selbst schon einmal erlebt, dass ein Kabel warm geworden ist. Technisch gesehen ist jede Leitung ein Widerstand. In unserem anschaulichen Wasserbeispiel von oben kannst du dir einen Widerstand wie eine Verengung vorstellen, die den Fluss abbremst.
Formel
Bedeutung
R = (ρ × L) / A
R = Widerstand in Ohm (Ω)
L = Länge der Leitung in Metern (m)
ρ = spezifischer Widerstand des Materials (Ω mm²/m)
A = Querschnitt der Leitung in Quadratmillimetern (mm²)
Mit diesem Widerstandswert kann bei gegebener Stromstärke berechnet werden, wie hoch der Spannungsabfall an einer Leitung ist. Grundlage hierfür ist das Ohm'sche Gesetz.
Das Ohm'sche Gesetz zur Berechnung des Spannungsabfalls an einem Widerstand
Das Ohm'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand. Um den Spannungsabfall in eim Kabel zu berechnen, muss die Formel zur Berechnung des Ohm'schen Widerstandes in die Formel des Ohm'schen Gesetzes eingesetzt werden.
Formel
Bedeutung
U = I × R
U = Spannung in Volt (V)
I = Stromstärke in Ampere (A)
R = Widerstand in Ohm (Ω)
Spannungsabfall in einem Kabel berechnen
Der Spannungsabfall gibt an, um wie viel sich die Spannung über die Länge eines Kabels verringert. geht. Ein großer Spannungsabfall führt zu Leistungsverlusten. Die längste Leitung in einer autarken Stromversorgung führt meist von den Solarzellen auf dem Dach zu den MPPT-Reglern und Batterien. Denke daran, dass Hin- und Rückweg einberechnet werden müssen. Die Leitungslänge sollte daher verdoppelt werden.
Formel
Bedeutung
dU = I × R = I x ρ × L / A
ΔU = Spannungsabfall in Volt (V)
L = Länge der Leitung in Metern (m)
I = Stromstärke in Ampere (A)
ρ = spezifischer Widerstand des Materials (Ω mm²/m)
A = Querschnitt der Leitung in Quadratmillimetern (mm²)
Theoretisches Rechenbeispiel zum Spannungsabfall in Solarzuleitungen und zum Leistungsverlust
Aus den vorgestellten Formeln kann entnommen werden, dass der Spannungs- und der damit verbundene Leistungsverlust geringer sind, je größer der Kabelquerschnitt ist. Zur Veranschaulichung wollen wir eine Solaranlage mit 480 Watt maximaler Solarleistung genauer betrachten. Die Solarmodule sind 10 Meter von dem MPPT-Solarladeregler entfernt.
Zusammengefasst sind die Randbedingungen für unser autarken Stromversorgung mit Solarmodulen:
- Leitungslänge: 20 Meter (10 Meter hin 10 zurück)
- Kabelquerschnitte zum Vergleich: 4 mm², 6 mm² und 14 mm²
- Stromstärke: 20 Ampere
- Solarmodulnennspannung: 24 Volt
- Spezifischer Widerstand von 0,018 Ω mm²/m Kupfer
- Leistung Solarmodul: 480 Watt
- Material: Kupfer mit einem spezifischen Widerstand von 0,0178 Ω mm²/m
Querschnitt (mm²)
Widerstand (Ω)
Spannungsverlust (V)
Leistungsverlust (W)
Verbleibende Leistung (W)
Prozentuale verbleibende Leistung (%)
Prozentuale Verlustleistung (%)
4 mm²
0,089 Ω
1,78 V
35,6 W
444,4 W
92,58 %
7,42 %
6 mm²
0,059 Ω
1,18 V
23,6 W
456,4 W
95,08 %
4,92 %
14 mm²
0,025 Ω
0,50 V
10 W
470 W
97,92 %
2,08 %
Abschätzung des benötigten Kabelquerschnitts
In einigen Fällen kann es vorkommen, dass du nicht den Spannungsverlust, sondern den Kabelquerschnitt berechnen möchtest. Durch das Umstellen der Formeln von oben ist das möglich.
In vielen Anleitungen von ECTIVE, wie beispielsweise bei den MPPT-Solarladereglern und Wechselrichtern, wird zudem angegeben, welche Kabelquerschnitte empfohlen werden.
Um bei dem Kabelquerschnitt sowie bei allen anderen Bauteilen auf Nummer sicher zu gehen, sollte zudem ein ausreichender Sicherheitsfaktor gewählt werden. In der Praxis wird darüber hinaus mindestens der nächsthöhere verfügbare Leitungsquerschnitt gewählt.
Um bei dem Kabelquerschnitt sowie bei allen anderen Bauteilen auf Nummer sicher zu gehen, sollte zudem ein ausreichender Sicherheitsfaktor gewählt werden. In der Praxis wird darüber hinaus mindestens der nächsthöhere verfügbare Leitungsquerschnitt gewählt.
Formel
Bedeutung
A = L × I / dU
A = Querschnitt der Leitung in Quadratmillimetern (mm²)
L = Länge der Leitung in Metern (m). Denke daran, dass Hin- und Rückweg einberechnet werden müssen.
Die Leitungslänge sollte daher verdoppelt werden.
Die Leitungslänge sollte daher verdoppelt werden.
I = Stromstärke in Ampere (A)
dU = maximal tolerierter Spannungsabfall in Volt (V)
Auswahl der richtigen Sicherung
Ist bekannt, wie viel Strom durch das System fließen wird, können daraufhin die Leitungen und Komponenten ausgelegt werden.
Eine Sicherung muss so gewählt werden, dass die Leitungen vor Überhitzung, Beschädigung oder Kurzschluss geschützt sind. In den Anleitungen der Komponenten wird neben den Kabelquerschnitten auch meist die Größe der empfohlenen Sicherung mit angegeben.
Bei dieser Auslegung muss zudem darauf geachtet werden, dass alle Komponenten für diese Stromstärke geeignet sind. Weitere Informationen hierzu findest du in den dazugehörigen VDI-Normen.
Da wir nun alle wichtigen Formeln für die Abschätzung der Verkabelung kennen, geht es weiter mit der Parallel- und Reihenschaltung von Batterien und Solarzellen.
Berechnung der Gesamtkapazität mehrerer Batterien und der in einer einzelnen Batterie gespeicherten Energie
Die Kapazität einer Batterie wird häufig in Wattstunden (Wh) oder Amperestunden (Ah) angegeben, da diese Einheit die Gesamtmenge an gespeicherter Energie präzise darstellt. Die Verwendung von Wh ist vorteilhaft, um die gespeicherte Energie einer Batterie besser zu verstehen, da Wh direkt die Leistung angibt, die über eine bestimmte Zeit bereitgestellt werden kann. Ah hingegen beschreibt die elektrische Ladung, also die Kapazität einer Batterie.
Umrechnung von Wh in Ah bei einer Batterie
Um jedoch die in Amperestunden (Ah) angegebene Kapazität einer Batterie in Wattstunden (Wh) umzurechnen, ist es notwendig, die Spannung (V) der Batterie zu kennen. Die Umrechnung erfolgt mittels der Formel:
Formel zum Berechnen der Wh
Formel zum Berechnen der Ah
Energie (Wh) = Spannung (V) × Kapazität (Ah)
Kapazität (Ah) = Energie (Wh) / Spannung (V)
Batterien parallel oder in Reihe schalten?
Je nachdem, ob Batterien in Reihe oder parallel geschalten werden, ändert sich die Gesamtkapazität in Ah oder die Gesamtspannung. Die gespeicherte Energie in Wh bleibt dabei unverändert.
Deutlich wird dies, wenn wir uns dazu ein Beispiel mit zwei LiFePo4-Batterien 100 Ah 12-V-Batterien von ECTIVE ansehen. Da es sich um LiFePo4-Batterien handelt, wird mit einer Nennspannung von 12,8 V anstelle von 12,0V gerechnet, sodass eine Batterie eine Batteriekapazität von 1280-Wh-besitzt.
Formel
Bedeutung
Parallelschaltung:
C_gesamt = C_1 + C_2 + ⋯ + C_n
U_gesamt = U_1 = U_2 + ⋯ = U_n
C_gesamt = Gesamtkapazität in Amperestunden (Ah)
Reihenschaltung:
C_gesamt = C_1 = C_2 = ⋯ + C_n
U_gesamt = U_1 + U_2 + ⋯ + U_n
U_gesamt = Gesamtspannung in Volt (V)
C_1, C_2, C_n
Kapazitäten der einzelnen Batterien in Amperestunden (Ah)
U_1, U_2, U_n
Spannungen der einzelnen Batterien in Volt (V)
Schaltung
Kapazität (Ah)
Spannung (V)
Gesamtkapazität (Wh)
Parallelschaltung
200 Ah (100 Ah + 100 Ah)
12,8 V
2560 Wh (200 Ah * 12,8 V)
Reihenschaltung
100 Ah
25,6 V (12,8 V + 12,8 V)
2560 Wh (100 Ah * 25,6 V)
Rechenbeispiel für eine Versorgungsbatterie mit einem 12-V-Kühlschrank im Wohnmobil
Da eine Batterie niemals vollständig entladen werden sollte, empfiehlt es sich, auch bei Batterien mit einem entsprechenden Sicherheitsfaktor als Puffer zu rechnen.
Für einem Wohnmobil-Kühlschrank mit 50 Watt Leistung in einem 12-Volt-System, der für 24 Stunden autark betrieben werden soll und 30 % der Zeit aktiv gilt:
Parameter
Wert
Reale Betriebszeit
24 h × 30 % = 7,2 h
Batteriekapazität (Ah) bei 12 V
50 W × 7,2 h / 12 V = 30 Ah
Batteriekapazität bzw. zum Betreiben benötigte Energie (Wh)
50 W × 7,2 h = 360 Wh
Sicherheitsfaktor bei der Auswahl von Batterien
Der Sicherheitsfaktor ist entscheidend, um Systeme sicher und zuverlässig zu gestalten. Im Falle einer Versorgungsbatterie entspricht der Sicherheitsfaktor der Reserve. Wie hoch der Sicherheitsfaktor gewählt wird, ist von der Anwendung abhängig. Üblich sind Sicherheitsfaktoren > 1,5.
Formel
Bedeutung
Batteriekapazität = Leistung × Betriebszeit × Sicherheitsfaktor
Batteriekapazität: notwendige Kapazität für ausreichende Sicherheit in Amperestunden (Ah)
Leistung: tatsächliche Systemleistung in Watt (W)
Betriebszeit: Zeit, in der das System betrieben wird, in Stunden (h)
Sicherheitsfaktor: Multiplikator für zusätzliche Sicherheit
Parallelschaltung von Solarmodulen und Batterien
Bei der Parallelschaltung von Solarmodulen und Batterien bleibt die Spannung gleich, während sich die Stromstärke addiert.
Formel
Bedeutung
U_gesamt = U_einzel
U_gesamt = Gesamtspannung in Volt (V)
I_gesamt = I_1 + I_2 + ⋯ + I_n
I_gesamt = Gesamtstromstärke in Ampere (A)
U_einzel = Spannung eines einzelnen Moduls oder einer Batterie in Volt (V)
I_1, I_2, I_n = Stromstärken der einzelnen Module oder Batterien in Ampere (A)
Reihenschaltung von Solarmodulen und Batterien
Bei der Reihenschaltung bleibt die Stromstärke gleich, während sich die Spannung addiert.
Formel
Bedeutung
U_gesamt = U_1 + U_2 + ⋯ + U_n
Gesamtspannung in Volt (V)
I_gesamt = I_einzel
Gesamtstromstärke in Ampere (A)
U_1, U_2, U_n
Spannungen der einzelnen Module in Volt (V)
I_einzel
Stromstärke eines einzelnen Moduls in Ampere (A)
Berechnung der Gesamtspannung und Stromstärke in Solarmodulen
Die Spannung und Stromstärke der einzelnen Module spielen eine wesentliche Rolle bei der Berechnung der Gesamtleistung eines Solarsystems. In diesem Beispiel berechnen wir die Gesamtspannung und die Stromstärke bei zwei Solarmodulen, die jeweils eine Nennspannung von 22 Volt und eine Nennstromstärke von 5 Ampere aufweisen.
Schaltung
Beispiel
U_gesamt
I_gesamt
Reihe
Berechnung der Gesamtspannung bei zwei Solarmodulen
44 V
5 A
Parallel
Berechnung der Gesamtstromstärke bei zwei Solarmodulen
22 V
10 A
Verlustleistung bei Wechselrichtern – Umwandlungsverluste von Gleich- zu Wechselstrom
in Wechselrichter wandelt Gleichstrom in 230 Wechselstrom um. Doch wie sieht es mit der Effizienz aus?
Formel
Bedeutung
P_AC = P_DC × η
P_AC = benötigte Wechselstrom-Leistung in Watt (W)
P_DC = Gleichstrom-Leistung der Batterie in Watt (W)
η = Wirkungsgrad des Wechselrichters.
z.B. n=80%=0,8
Formelsammlung für eine autarke Stromversorgung im Camper
Diese Sammlung stellt alle wichtigen Berechnungsformeln zur Auslegung einer autarken Stromversorgung bereit. Diese Formelsammlung ist eine Referenz für alle, die eine unabhängige Energiequelle planen oder erweitern möchten.
Formel
Bedeutung
P = U × I
Leistung (P) in Watt (W) wird durch das Produkt von Spannung (U) in Volt (V) und Stromstärke (I) in Ampere (A) berechnet.
I = P / U
Stromstärke (I) in Ampere (A) wird durch das Verhältnis von Leistung (P) in Watt (W) und Spannung (U) in Volt (V) berechnet.
R = (ρ × L) / A
Widerstand (R) in Ohm (Ω) wird durch das Produkt des spezifischen Widerstandes (ρ) des Materials, der Länge der Leitung (L) in Metern (m) und dem Querschnitt (A) der Leitung in Quadratmillimetern (mm²) berechnet. Denke daran, dass Hin- und Rückweg einberechnet werden müssen. Die Leitungslänge L muss dann verdoppelt werden.
U = I × R
Spannung (U) in Volt (V) wird durch das Produkt von Stromstärke (I) in Ampere (A) und Widerstand (R) in Ohm (Ω) berechnet.
dU = I × R = I x ρ × L / A
Spannungsabfall (ΔU) in Volt (V) wird durch das Produkt von Stromstärke (I) in Ampere (A) und Widerstand (R) in Ohm (Ω) berechnet, wobei der Widerstand durch den spezifischen Widerstand des Materials, die Länge der Leitung und den Querschnitt der Leitung bestimmt wird.
A = L × I / dU
Querschnitt der Leitung (A) in Quadratmillimetern (mm²) wird durch das Produkt von Länge der Leitung (L) in Metern (m) und Stromstärke (I) in Ampere (A) dividiert durch den maximal tolerierten Spannungsabfall (ΔU) in Volt (V) berechnet.
Energie (Wh) = Spannung (V) × Kapazität (Ah)
Die gespeicherte Energie (Wh) wird durch das Produkt von Spannung (V) und Kapazität (Ah) berechnet.
Kapazität (Ah) = Energie (Wh) / Spannung (V)
Die Kapazität (Ah) wird durch das Verhältnis von gespeicherter Energie (Wh) zur Spannung (V) berechnet.
C_gesamt = C_1 + C_2 + ⋯ + C_n
Gesamtkapazität (C_gesamt) in Amperestunden (Ah) bei paralleler Schaltung der Batterien.
U_gesamt = U_1 + U_2 + ⋯ + U_n
Gesamtspannung (U_gesamt) in Volt (V) bei serieller Schaltung der Batterien.
P_AC = P_DC × η
Die benötigte Wechselstrom-Leistung (P_AC) in Watt (W) wird durch das Produkt von Gleichstrom-Leistung (P_DC) der Batterie und dem Wirkungsgrad des Wechselrichters (η) berechnet.
Batteriekapazität = Leistung × Betriebszeit × Sicherheitsfaktor
Die empfohlene Batteriekapazität (Ah) wird durch das Produkt von Leistung (W), Betriebszeit (h) und einem Sicherheitsfaktor berechnet.
U_gesamt = U_einzel
Gesamtspannung (U_gesamt) in Volt (V) in einer parallelen Schaltung.
I_gesamt = I_1 + I_2 + ⋯ + I_n
Gesamtstromstärke (I_gesamt) in Ampere (A) in einer parallelen Schaltung.
U_gesamt = U_1 + U_2 + ⋯ + U_n
Gesamtspannung (U_gesamt) in Volt (V) in einer seriellen Schaltung.
I_gesamt = I_einzel
Gesamtstromstärke (I_gesamt) in Ampere (A) in einer seriellen Schaltung.
Hinweis
Bei den geringsten Unsicherheiten bei der Installation der elektronischen Komponenten muss immer eine hierfür geschulte und fachkundige Person hinzugezogen werden. Die Installation von Wechselrichtern darf nur durch entsprechend geschultes Fachpersonal und ausschließlich unter Einhaltung aller geltenden Sicherheitsvorschriften und Richtlinien erfolgen.
